Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 137 



5) Anstatt den Parameter rückwärts zu schieben, 

 kann man auch die beiden Functionen, in denen man 



a a—\ 



darstellt, z. B. J", J Gl. (7) festhalten und alle andern 

 durch dieselben ausdrücken. Der vorhin eingeschlagene 

 Weg führt mit etwas mehr Mühe direct zum Ziel. Die 

 Formel, welche die gestellte Aufgabe erfüllt, erhält man 

 aber am einfachsten aus (9), wenn man dort a durch 

 a -f m ersetzt. Es kommt 



r^¥ /m-l-i\r(a±m-X)l2\'^'~^^~\-i 

 - \ ^(-1)'( A ) r(a+i+l) \^ ) ) J{x). ( 1 1) 



Ersetzt man in (10) a durch a -f m, so bekommt man 



-a-m /'^<~^ /W_nr(a+W— i)/2\'"~^^\-a 



J{x)={-Vf\ E{-\t\ X ) na+X) \~x) J{x) 



l^^J Jm-X-l\r(a±m--X}(2\''"^^~^\~a+i 

 -f (-l)i 2:(-lA X jr(^+I+i)U/ /J(x).(12) 



6) Der Fall, wo der Parameter ö^ = y ist, verdient 



noch besondere Betrachtung. Er liefert einfache Formeln 



^ + _ _^__- 



für /(x) und J{x) . 



fc^=(.+l)(.+l)....(™-.-l)(«-.-i), 



