Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 139 



vom Vorzeichen, die Reihe 21 ^, ,^_^^ j l-gyl bilden. 



Will man diese Reihe rückwärts lesen, was für unsern 

 Zweck vortheilhafter ist, so muss man l durch m — l 

 ersetzen und das neue A wieder bei beginnen lassen. 



Man bekömmt: 2; /,?^_^)', (-g^) • Die Vorzeichen, vor- 

 wärts gelesen, müssen sein H \--\ h-f 



Nun ist cos (w -f 1 — A) ~ — £c = + sin x, je nachdem 



m 4- 1 — A = 1 (mod, 4) oder = 3 (mod. 4), und = + cos x, 

 je nachdem m + 1 — A = (mod. 4) oder = 2 (mod. 4). 



Der Ausdruck 2; cos (»i + 1 — A) -J — x gibt somit für 



;i=o L ^ J 



irgend ein ganzes positives m alternirend sin x, cos x 

 mit derselben Vorzeichenfolge, wie sie der obigen rück- 

 wärts gelesenen Reihe zukommen muss, daher 



Eine gleiche Betrachtung führt auf 

 i_ 



2 „,i nr'^='^ 



T. 

 ;i=o 



1 

 — ?»• 



m =(-irl/|:.li?i±l(4) sin[(.«+i-^)i-]. (») 



II. 



Die Besselsche Differentialgleichung. 

 Die complementäre Besselsche Function. 



7) Ersetzt man in (6) den Parameter a durch a + 1 



o+l 



und nimmt dann den Werth für J{x) aus (8), so kommt 

 nach einer leichten Reduction 



