140 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



d^ J ix) d J ix) 

 x^ , \ -h X — j^ (- {x^ — a^) J{x) = 0, oder wenn 



man J{x) durch y ersetzt 



Dies ist die Besselsche Differentialgleichung. 

 Ein partikuläres Integral dieser Gleichung ist durch 



a 



y — J{x) bereits gegeben. Da der Parameter im Quadrat 



— o 



vorkömmt, so erkennt man, dass y — J{x) ein zweites 

 partikuläres Integral ist, und somit 



a —a 



y = AJ{x)-\-BJ{x), 



wo A, B arbiträre Gonstanten bedeuten, das allgemeine 

 Integral dieser Differentialgleichung darstellt. Für den 

 Fall, wo a zu einer ganzen positiven Zahl n wird, kann 



—n n 



diese Lösung wegen J{x) = (— 1) J{x) nicht mehr das 

 allgemeine Integral sein, sondern wird zu einem parti- 



n 



kulären y = CJ{x) . Um auch für diesen Fall eine zweite 

 partikuläre Lösung zu erhalten, führen wir eine von Herrn 



o 



Schläfli angegebene Function X{x) ein*), welche durch 

 die Gleichung 



*) Annali di Matematica: Serie II*. Tomo VI° pag. 17. Die 



2 

 durch (16) definirte Function ist das — fache derjenigen, welche in 



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den Annali auftritt und wird von Hrn. Schläfli in der Vorlesung 

 henutzt. — Vergleiche auch: H. Weber: Ueber die stationären 

 Strömungen der Electrizität in Cylindern. Grelles Journal, Bd. 76. 

 1873. pag. 9. 



