Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 141 



a a . — a 



K(x) = cotg a n Jix) -. J{x) (1 6) 



definirt ist. Diese Function ist ebenfalls ein partikuläres 

 Integral von (15) und hat, wie wir sofort zeigen werden, 

 auch wenn a in die ganze positive Zahl n übergeht, einen 



n 



bestimmten endlichen von J (x) verschiedenen Werth. 



n n 



y — J{x) und y = K{x) sind die beiden partikulären, 



y = AJ{x) -\- B Kipc) ist das allgemeine Integral der 

 Diiferentialgleichung 



d x^ d.x 



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Man bemerke noch, dass (16) für « = -,-,« = — ^ gibt 



K(:v) = — J{x) = — 1/ — cos a?, K (x) = J(x) = 1/ — sina:^. 

 8) Wir stellen uns zunächst die Aufgabe, die Function 



a 



K{x) für ein ganzes positives a durch eine Summe dar- 

 zustellen und setzen daher a = n-{~ s, n ganz und posi- 

 tiv, £ zum Verschwinden bestimmt. Wenn £ sehr klein 



w+E —n—S 



ist, so hat man K(x) = ^(^)-(-^) ^(-^^ also 

 K{xl = lim (£ == 0) . ^"[/(x) - (- 1)" J{x)] 



1 j CD -1 ("Ö"/ -,00 \^' V 



Terme beider Summen lassen sich erst vereinigen, wenn 

 H bei n anlangt; man trenne daher von der zweiten 



