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Gubler, Darstellung der Besselsclieii Function. 



Dann hat die Gleichung die Gestalt x d V{x) -\-Vdx = 0, 

 woraus durch Integration folgt 



xV= const., also 

 dy2 dtfi const. 



■^^ dx ^- dx X ' 



Es sei nun y^ = J{x), y^-=^J{x). Zur Bestimmung der 

 Constanten kann man die Werthe dieser Functionen für 

 ein spezielles x benutzen. Man nehme x sehr klein an, 

 so dass man sich mit dem ersten Term der Entwicklung 

 begnügen darf. Dann wird jener Determinant links 



, . a , . o — 1 



(f) :(f) 



r(l + a) 



(I) -„(f) 



2r(i + fl) 



-a-l 



1 



r{a)r{l — a) 



2 sinajr 



Tt X 



r{l — a) 2r{l-a) 



Die Constante ist also 



2 sin an 



und man hat 



J{x) 



dJ(x) 

 dx 



j\x)^^ 



^ ' dx 



2 sin an 



(30) 



Geht a in die ganze Zahl n über, so hat man links identisch 

 Null. Daher führen wir noch die Ä-Function ein. Schreibt 

 man das letzte Resultat als Determinant in der Form 



2 sin a n 



J{x) 



J{x) 



dJ(x) 

 dx 



dJ{x) 

 dx 



multiplizirt die zweite Kolonne mit — 



sin a Tt 



und addirt 



die mit cotg üti multiplizirte erste Kolonne, so erhält man 



