Gubler, Darstellung der Besselscheu Function. 147 



•^(-)#-^(-)# = ^- (31)*) 



a —a 



Nimmt man die Werthe für —^ , '--^ aus (8) und (4), 

 nachdem man in letzterer Gleichung « in — a umgesetzt 

 hat, und setzt sie in (80) ein, so kommt 



J{x)~yU + Jixijix) = - ?-^ (32) 



und mit Benutzung von (8) und (23) folgt aus (31) 



a a+1 a a+1 n 



J{x) K{x) ^ K{x) J{x) =--^- (33) 



III. 



Darstellung der Besselscheu Function durch hestimmle 

 Integrale. 



11) Um für die Besselsche Function Ausdrücke in 

 bestimmten Integralen zu bekommen, suchen wir Lösungen 

 der Besselscheu Differentialgleichung durch bestimmte 



a —a 



Integrale. Diese Lösungen werden dann J{x) und J{x) 

 oder lineare Verbindungen dieser Functionen darstellen. 

 Zu diesem- Zweck bedienen wir uns einer allgemeinen, 

 von Euler herrührenden Methode, lineare und homogene 

 Differentialgleichungen höherer Ordnung mit linearen 

 Coeffizienten durch bestimmte Integrale zu lösen. Sie mag 



*) Diese Relation hat Herr IL Weber gegeben in Crellei? 

 Journal Bd. 76. 1873, pag. 10. 



