148 Gnbler, Darstellung der Besselsclien Function. 



der Vollständigkeit wegen kurz berührt werden.*) Die 

 Differentialgleichung sei: 



i=o^ " ^ ^ dx" '■ 



C XU 



^lan suche ihr durch eine Integralform y = \e TJdu zu 



genügen, wo u eine Hülfsvariable und U eine noch zu 

 bestimmende Function von ii allein bedeute, und wo die 

 Grenzen nicht von x abhangen. 

 Setzt man noch 



n . n . 



ZA,,_iU^ = A{u\ 2:B^_iii'~ =B{n), 



X^O 1=0 



so geht die Differentialgleichung über in 



p" A{:u) Udu + X p" B(u) Udu = 0. 



Durch partielle Integration erhält man 



3 B{u) U]^y YA{u) U— ^^^^ 



du = 0. 



Bestimmt man nun die Grenzen so, dass der Functions- 

 unterschied je B{ii)U} verschwindet, so kann man der 



Differentialgleichung genügen, indem man A (h) U= ^ — ^ — - 



setzt, woraus ü = const. X -57- e " folgt. 



Es gibt nun zwei Wege in der Besselschen Differen- 

 tialgleichung 



*) Vergleiche : Dienger, die Differential- und Integralrechnung. 

 1857, pag. 334. 



