Gubler, Darstellung der Besselschen Functiou. 149 



diejenige Form herauszubringen, wo alle Coeffizienten in 

 Bezug auf die unabhängige Variable linear sind: 



1) indem man x als unabhängige Variable erhält, 



2) indem man x- als unabhängige Variable einführt. 



12) Man setze, um die erste Verwandlung zu er- 

 reichen, y ^= X z\ dann bekommt die Differentialgleichung 

 die Form: 



rr'j^: + (2a+l)^ + :r^ = 0. (34) 



Für z = C/'^üdu wird A{u)-^{2a-^l)it, B{u) = ii^-hl, 



Z7= eonst. X (i6^H- 1)" , und da es auf einen con- 

 stanten Factor nicht ankommt, so kann man 



z=Ce''\ir^lf~'^\lu (A) 



1 

 setzen mit der Bedingung Je^" (n^ + 1) ^ !== . 



Als particuläre Lösung der ursprünglichen Gleichung 

 hat man somit bei derselben Bedingung 



a C XU . Q ^si 



y=x je (zr+1) 



du 



Setzt man in der für z erhaltenen Diiferentialgleichung 

 x^ = 45, so geht sie in 



über, z = ie^ ü du giht A{u) = (a-\-l)u-\-l, B{u) = u^, 



1 

 U = const. X e " ii"' , also 



