150 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



1 

 e « « du (B) 



e w it I = ^' oder für die ur- 

 sprüngliche Differentialgleichung als particuläre Lösung 



(1)7' 



x^u 1 



e ^ '* it'^ du 



ix^ u 1 I 



Diese Integrale stellen zwei Typen dar. Herr 

 Schlaf li hat dieselben bei einer analogen Behandlung 

 der Differentialgleichung des Riccati in den Annali di 

 Matematica (Serie IP. — Tomo 1". 1868) aufgestellt. 

 [Der obige Typus {A) umfasst die dortigen zusammen- 

 gehörigen Formen {B) und (C), der obige Typus {B) ent- 

 spricht dem dortigen Typus (A).] Den Typus {Ä) hat 

 Herr Hanke 1 im ersten Band der mathematischen Annalen 

 von Clebsch und Neumann (1869) eingehend erörtert und 

 allgemein gültige Integralausdrücke für die Besselsche 

 Function gegeben. Aber er hat, wie schon Herr Schläfli 

 bemerkte, zum Theil Integrationswege gewählt, bei denen 

 es schwer ist, für die Integrale eine reelle Form heraus- 

 zubringen. Herr Hankel hat auch unterlassen, seine 

 Ausdrücke in reelle Form überzuführen. Für den Typus 

 {B) hat Herr Schläfli einen allgemein gültigen reellen 

 Integralausdruck entwickelt*) und Herr Sonine hat im 



*) A. a. 0. und „Mathematische Annalen" Bd. III, pag. 148. 



