Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 151 



16. Band der mathematisclien Annalen (1880) sämmtliche 

 Integrale aufgestellt, zu denen er führt. 



13) Für den Typus (A) ergibt die Bedingung als 

 Grenzen der Integrale i, —i und oc (den Horizont). Die 

 Pole i und —i sind nur zugänglich, wenn rcp. (»-l-y)> 0; 

 am Horizont ist diejenige Gegend, wo xn negativ sehr 

 gross ist, immer zugänglich, wie auch a + y beschaffen 



sei, da die Exponentialfunction die Potenz (n^-f-l) 

 weit überwiegt, oo -k bezeichne eine zugängliche Gegend 

 am Horizont. Dann kann man folgende drei Integrale 

 aufstellen 



—i 



.k 



p\c'-i^ir'^'du, Ce'\u'-^\r''\lu, Ce'^i'-^if^'du . 



00 .^ -i i 



Zwischen diesen Integralen besteht die lineare Relation 



—i i ao • k 



00 -^ —i i 



wenn die Integrationsvariable um keinen Verzweigungs- 

 punct herumgeführt wird. 



Diese Integrale sind aber linear enthalten in zwei 

 Integralen, die man erhält, wenn folgende zwei Integra- 

 tionswege gewählt werden: 



a) Man umkreise die beiden Pole i, — i in einer 

 lemniskatischen Linie, so dass der Pol i rechtläutig, — i 

 rückläufig umgangen werde. Das Integral sei mit z^ be- 

 zeichnet. Fig. 1. 



b) Man führe die Integrationsvariable aus co -h 

 rechtläufig um beide Pole i, —i herum nach oo -k zurück. 



