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Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



Es vereinfacht die Betrachtung, ohne ihrer Allgemeinheit 

 Eintrag zu thun, wenn wir x positiv annehmen. Dann 

 hat das Integral im Westpunkt (—i\^)-) die grösste Con- 

 vergenz und man kann den Integrationsweg aus diesem 

 Punct in genannter Weise um beide Pole i, — ? herum- 

 legen. Fig. 2. Das entsprechende Integral sei mit z^ 

 bezeichnet. 



- N 



Fig. 1. Fig. 2. 



14) Wir betrachten zuucächst das Integral 



J^ 



{iv 



\t '''\lu 



(Fig. 1). 



(36) 



Unter der Voraussetzung rcp. (a-h-^) > kann man den 

 Integrationsweg dann so gestalten, dass er die Pole in 

 ganz kleinen Kreisen umgibt und zwischen denselben in 

 der lateralen Achse liegt. Die um die Pole herum ge- 

 nommenen Integrale verschwinden und es bleiben nur 

 zwei Integrale, — von -i bis i und i bis -i zu nehmen. 

 Im Punct A, wo ii aufsteigend die reelle Achse durch- 

 schneidet, soll log (zt^ + 1) positiv sein. Beim Umlauf 

 um i erhält dieser Logarithmus den Zuwachs 2 in und 

 verliert ihn wieder, wenn — i rückwärts umlaufen wird. 

 Für den aufsteigenden Theil des Weges bekommt man 



*) N bedeute eine sehr grosse positive Zahl, die unendlich 

 werden darf. 



