162 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



i'-2it=e ^ ■2t. (i+y), 



so bekommt man 



S=-2 sinajr-cosajr 2' 



,..,.;(-'"-'4j;-rV'(i + «)"-■".,, 







Berücksichtigt man den obigen Wertli von J(x)-e J(x), 

 so hat man schliesslich, wenn man noch N in oo über- 

 gehen lässt: 



Xe^ "T. f ^-l^+TJ dt- (41) 







Ersetzt man t durch — , so kommt 



J{x)^iK{x) = 



Dieses Integral gestattet, die Functionen J(x) und 



a 



K{x) für ein grosses Argument x zu schätzen. Wenn x 

 so gross ist, dass man sich in der Entwicklung des Binoms 

 mit dem ersten Term begnügen kann, so wird das Integral 

 zu r (a + V2) und man hat 



if ^_u-^r ^ 1/^ {--|-^«+V^)) (43) 



J(x)-h^K{x) = ^— e 



woraus durch Trennung des Reellen und Imaginären folgt: 



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