Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 163 







Für J(x') hat Poisson*) diese Formel zuerst gegeben, 

 die allgemeine Formel Hankel**) und Lommel***). 

 17) Beim Typus (B) setzen wir zunächst s = ~, 



« = — ; dann folgt 



"°^c^^'"^^«-dt 





mit der Bedingung ie" t f = 0- Man kann der 



Einfachheit wegen x positiv annehmen, dann erhält man 

 als Grenzen — oo und 0, oder besser — N und + e, wo 

 N eine sehr grosse positive, £ eine sehr kleine positive Zahl 

 bezeichnet, a kann beliebig sein. Als Integrationsweg legen 

 wir eine Schlinge aus — N um den Pol 0, also 



. = (|)"°J/('"^)(«-'d*. (45) 



Zur Verwandlung in eine Summe ist diese Form nicht 



2 t 

 gut geeignet. Wir ersetzen daher t durch ~ und erhalten 



z=[fl~'ye''^'r'dt. (46) 



-N 



*) Journal de l'ecole polytechnique. Cah. XIX: pag. 250. 

 **) Mathematische Annalen, Bd. I. 1869, pag. 500. 

 ***) Studien über die Besselschen Functionen. 1868, pag. 65. 



