Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 165 



Wenn man t = ■ setzt, so geht die Integralform 



(48) in die (49) über, so dass eine Addition derselben 

 mittelst Addition der Wege möglich wird. Die Variable 

 t habe da, wo sie aufsteigend die reelle Achse über- 

 schreitet, die Phase Null, also im Anfang des Weges die 

 Phase —7t. Man setze logf = — in — log w, wo nun n 

 im Anfang positiv sehr klein ist, 



dt du .a -ian —a ,— a ian a 



— :- = , t =e n , t = e n , somit 



—e '^(^J ^ 2Jn \'^ " (48a)-) 



E:^ {u beginnt mit Phase 0) 



-ian °. . 1 C'2~\~'^) a-1 , ,,^, 



f E^ (ii beginnt mit Phase 0) 



Die vier Integrale (48), (48 a), (49) und (49a) ge- 

 statten die Combinationen 



~a . a / a a \ 



J{x) — e"'"'^ J{pc) = i sin citc \J{x) + i K{x)j ' 



a -a /-a -a \ 



J{x) — e"^ J{x) = — /■ sin an \J{x) — i K{t)) ' 



^) Vergleiche: Sonine in „Math. Annalen'" Bd. 16, pag. 24. 



