166 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



von denen jede in die andere übergeht, wenn man a in 



— a umsetzt. Bevor wir diese Addition ausführen, wollen 

 wir den Integralen noch reelle Form geben. 



18) Der Integrationsweg in (48) und (49) lässt er- 

 kennen, dass die Integrale in zwei Theile zerlegt werden 

 können, von denen der eine — er sei mit A bezeichnet 



— einen geradlinigen Integrationsweg hat, während beim 

 andern {B) die Variable (etwa in einem Kreis) um Null 

 herum zu führen ist. Durch diese Zerlegung wird die 

 reelle Form erreicht. Wir führen die Verwandlung mit 



— a 



J(x) durch. 



Der Theil A setzt sich aus zwei Stücken zusammen: 

 Das erste geht von — JVnach — 1, das zweite von — 1 

 nach —N. Der Punct — 1 wird nicht umlaufen, der 

 Weg des zweiten Stücks setzt den Weg des ersten nicht 

 fort; der Theil B geht im Einheitskreis rechtläufig um 

 herum. 



— .V. 



Wo die Variable t die reelle Achse aufsteigend über- 

 schreitet, soll sie die Phase haben. Auf dem Hinweg 

 von — iV bis — 1 hat dann t die Phase — n, auf dem 

 Rückweg — 1 bis — ^^ die Phase n. Auf dem Hinweg 

 setze man daher log ^ = — in-^logii, wo log n positiv 



ist. u geht von -h iV bis -h 1 , y = — , ^ = e ii - 

 Auf dem Rückweg ist log f = i n -\- log u, u geht von 

 -i-l his -h N, -r = ^^ , t =e u . Somit bekommt 

 man, wenn man iV in oo übergehen lässt. 



