168 Giibler, Darstellung der Besselschen Function. 



7t 



J{x) ^ — I COS {x sin (p — n(p) clrp , 







die erste von ßessel gegebene Integralform, 



a 



Um nocli die entsprechenden Integrale für K{x) und 



— a 



K{x) zu bekommen, setze man in (48 b) zunächst 7c — (p 

 statt q) imd schreibe cos (x sin q)-acp-i- an) = cos {xsm(p-aq)) 

 Xcosa:7r-sin (x&mcp-acp) sinaiTr, Mit Berücksichtigung der 

 Definitionsgleichung (16) erhält man dann 



K(x) ^= — i&ui{xsmq)-a(p)d(p je '^^^^^le^^-^cosan-e "^^dx, {l 



'o 



— a 



und hieraus K{x), indem man a in — a umsetzt. 

 19) Wir bilden nun 



lan 



(a a \ 



J{x) ^ i K{x)j ' 



J{x) — e J(x) = i sin an \J{x) -\- i K(x) 



was durch Addition der Wege erreicht wird. Als Variable 

 werde in beiden Integralen t gesetzt. Den Integrations- 



-a 



weg für J(x) biegen wir gegen £ hin ein und zerreissen 

 ihn hier in einen südlichen Theil (an dessen Ende t mit 

 nuller Phase anlangt) und in einen nördlichen (von dessen 

 Ende t mit nuller Phase ausgeht) und knüpfen das süd- 

 liche Stück mit dem südlichen Ende des Weges von 



a ■ a 



— e " J{x) zusammen. Den Weg für — e J{x) 

 dehnen wir gegen Westen hin bis nach — N aus ohne 

 ihn zu zerreissen und lassen seine nördliche und südliche 

 Hälfte mit den entsprechenden Hälften des andern W^eges 

 zusammenfallen. 



