Elementare Herleitnng der Pläcker'schen Formeln. 



Von A. Beck. 



Im Folgenden soll gezeigt werden, wie man zu den 

 Plücker'schen Formeln zwischen den Singularitäten einer 

 ebenen algebraischen Curve gelangen kann, ohne von 

 der Theorie der Polaren Gebrauch zu machen und ohne 

 überhaupt andere Hülfsmittel anzuwenden als das Prin- 

 cip von der Erhaltung der Anzahl und einige aus 

 den Definitionen unmittelbar hervorgehende elementare 

 Sätze. 



a) Da eine Tangente zwei unendlich benachbarte 

 Curvenpunkte enthält und ein Curvenpunkt der Schnitt- 

 punkt zweier unendlich benachbarter Tangenten ist, so 

 liegen auf einer Tangente ausser dem Berührungspunkt 

 noch m — 2 Curvenpunkte (jn = Ordnungszahl) und gehen 

 durch einen Curvenpunkt ausser seiner Tangente noch 

 n — 2 Tangenten (« = Classenzahl). 



b) Da auf einer Inflexionstangente drei von den 

 Schnittpunkten mit der Curve unendlich benachbart sind 

 und ein Rückkehrpunkt als Punkt definirt ist, durch 

 welchen drei unendlich benachbarte Tangenten gehen, 

 so enthält eine Inflexionstangente ausser dem Berüh- 

 rungspunkt noch m — 3 Curvenpunkte und gehen durch 

 einen Rückkehrpunkt ausser seiner Tangente noch n — 3 

 Tangenten. 



Durch einen Punkt der Inflexionstangente gehen 

 ausser der letztern noch n — 2 Tangenten; jede Gerade 



