1 74 Beck, Element. Herleitung d. Plücker'schen P^ormeln. 



durch den Rückkehrpunkt enthält noch weitere m — 2 

 Punkte der Curve. 



c) Da in einem Doppelpunkt sich zwei Paare unend- 

 lich benachbarter Tangenten schneiden und auf einer 

 Doppeltangente zwei Paare unendlich benachbarter Punkte 

 der Curve liegen, so gehen durch den Doppelpunkt ausser 

 den Doppelpunktstangenten noch n — 4 Tangenten und 

 liegen auf der Doppeltangente ausser den beiden Be- 

 rührungspunkten noch m — 4 Curvenpunkte. 



d) Dass zwei Curven von den Ordnungen m^ und 9% 

 (Classen n^ und n^) m^ -m.^ gemeinschaftliche Punkte {n^ -n^ 

 gemeinschaftliche Tangenten) haben, erkennt man aus 

 dem Princip von der Erhaltung der Anzahl, indem man 

 die Curven in m^ und Wg gerade Linien (Wj und ^2 Punkte) 

 zerfallen lässt. 



Aus diesen Sätzen lassen sich nun folgende weitere 

 Schlüsse ziehen, bei welchen das Princip von der Er- 

 haltung der Anzahl die Hauptrolle spielt. 



1) Jede eigentliche Curve von der zweiten Ordnung 

 ist auch von der zweiten Classe. Denn auf einer Tan- 

 gente der Curve zweiter Ordnung kann ausser dem Be- 

 rührungspunkt kein Curvenpunkt mehr liegen, folglich 

 gehen durch einen Curvenpunkt nur die beiden unendlich 

 benachbarten Tangenten, die in ihm berühren, folglich 

 ist nach a) n — 2 == 0.*) 



2) Ein Doppelpunkt vermindert die Zahl der eigent- 

 lichen Tangenten, die durch einen beliebigen Punkt gehen, 

 um zwei, indem er zwei zusammenfallende uneigentliche 

 Tangenten erzeugt. Denn wenn eine Curve zweiter Ord- 



*) Cremona, Einleitung in eine geom. Theorie der ebenen 

 Curven, Nr. 61. 



