178 Beck, Element. Herleitung d. Plücker'schen Formeln. 



Bilden wird dann wieder die Summe der eigentlichen 

 und uneigentlichen Doppeltangenten, so erhalten wir: 



i = 2q (g-1) + 12q + [i2q +3) (2g-h2) -io].4q (g-f 2)- 

 -4g(g + 2)[2g(g + 2)-l] 



= 2g(g-f-3)(2g+l)(2g + 3), 



oder indem wir wieder m einführen: 



t = ~^m (m - 2) (m^ - 9), 

 wie oben. 



Für eine Curve mit d Doppelpunkten und k Rück- 

 kehrpunkten ergibt sich somit nach (5) als Zahl der 

 eigentlichen Doppeltangenten: 



t = lm{m-2){m^-9)-[m{m-l)-Q](2cl^dk)-\-2cl{d-i-^)-\- 



^{k(Ji-l]^Qdk. 



Als vierte Gleichung könnte noch die dualistisch ent- 

 sprechende für die Anzahl der Doppelpunkte aufgestellt 

 werden. Da aber durch drei der Zahlen m, n, d, k, t, i 

 die übrigen bestimmt sein müssen, so müssen sich aus 

 den drei gefundenen Formeln (4) (6) alle andern Be- 

 ziehungen zwischen den Singularitäten ableiten lassen. 



Riga, October 1888. 



