{(){) Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 



Zu den unter jenem Hauptsatze begriffenen spe- 

 ziellen Fällen , welche irgend ein besonderes geome- 

 trisches oder graphisches Interesse gewähren, ge- 

 hören namentlich auch diejenigen , bei welchen die 

 Linien und Winkel, von welchen in dem Satze die 

 Rede ist, die grössl^n oder kleinsten Werthe annehmen, 

 deren sie fähig §ind. Man könnte sie etwa die ex- 

 tremen Fälle nennen. Es soll zuerst nachgewiesen 

 werden , wie viele und was für hiehergehörende Fälle 

 es giebt, und alsdann sollen einige derselben zu einer 

 einlässlichen Untersuchung ausgewählt werden. 



An einem Systeme dreier axonometrischer Axen 

 5a, Sb, Sc sind dfe Längen a, b, c der drei Axen und 

 die Winkel «, ß, y, welche dieselben zwischen sich 

 einschliessen, zu unterscheiden. Die Grössen a, b, c 

 sind, zufolge dem oben ausgesprochenen Satze, ganz 

 willkührlich; die Winkel «, ß und y müssen, da sie 

 in einer Ebene um einen Punkt herum liegen, ohne 

 zwischen sich einen Raum übrig zu lassen, nur der 

 folgenden Gleichung entsprechen: 



a -h ß + y = 2 71. 



Die Grössen a, b, c und a, ß, y können daher fol- 

 gende extremen Werthe annehmen: 



a = 0; a = CO 



6 = 0; 6 = CO 



c = ; c = CO 



a = 0; a = 'i. n 



/3 = 0; ß = 2 :z 



y =0; y = 2 nr. 



Zeichnet man nun die drei Axen a, b, c als drei 

 von einem Punkte ausgehende Gerade, so ergiebt 

 sich leicht, dass durch Einführung dieser extremen 

 Werthe folgende, von einander wesentlich verschie- 

 dene extreme Fälle vorkommen können: 



