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wiederhole man die eben niif — M nnoewendele Ope- 

 ralion nochmals, aber mit Beznjj- auf .V — M. Man 

 erhall alsdann folgende Winkel: 2 M N, M—N, P—A, 

 welche an die Stelle der ursprünglich o-egebenen 

 Winkel —M, x\ und P ohne Verandernng der Figur 

 g-esetzt werden können. 



Da mithin sowohl negative Werthe von m, n, p 

 als solche der Winkel M, Y und P stets auf positive 

 zurückgeführt werden k()nnen , so sollen alle diese 

 Werthe stets als positiv angenommen werden. 



Es ist noch hervorzuheben, dass unter den 11 

 oben bezeichneten extremen Fallen die zwei ersten 

 in doppelter Form aufgeführt sind. Für iXr. 1 ist die 

 erste Form, nämlich: 



rt ; 6 : r =r : )} ; p 



und für Nr. 2 die zweite, nämlich: 



a : h : r ^:^ m : n : oo 



vorzuziehen, weil im ersten Falle das Verhältniss 

 00 : oc und im ZAveiten ebenso das Verhältniss : ein 

 unbestimmtes wäre. 



jXacli diesen allgemeinen Hemerkungen über die 

 extremen Fälle mögen einige derselben zur Behand- 

 lung im Einzelnen ausgewählt werden. 



Fall Nr. 2. 



a : b : c = Q : : ]) ~- m : n: oc ; a : P, : y ■= M : S : P 



Die zu lösende Aufgabe besteht darin , die Lage 

 der gleich langen rechtwinkligen Axen im Räume SA, 

 SB, SC, sowie ihrer projizirenden Linien anzugeben, 

 wenn 5«, Sb und Sc (Fig. ?>} die Projektionen dieser 

 Axen sind. 



Zufolge dem ersten Aufsatze bat man die drei 

 räumlichen Axen als drei senkrechte Durchmesser 



