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Mathematische Mittheihmgen 



enlh.nllend Stitze über algebraische und Iranscendenle 



Gleichungen, sowie über die Unmöglichkeit einer neuen 



rein mathematischen Einheit, 



von J. C. Hug^, 



Dozent der Mathematik. 



I. 



Einleitendes, vornämlich die verscMedenen Zahlgattungen 

 betreffend. 



Es bedurfte einer langen Zeit und ausserordent- 

 licher Anstrengungen, bis die aus den algebraischen 

 Operationen fliessenden Einheilen und die aus ihnen 

 gebildeten Zahlen sämmtliche zur völligen Anerken- 

 nung und Gleichberechtigung gelangten. Wie lange 

 dauerte die Scheu vor den negativen Wurzeln einer 

 Gleichung; wie lange galten die imaginären Zahlen 

 als eigentlich „unmögliche" und wie sehr haftete an 

 diesem Begrifi' der Mangel an Gleichberechtigung mit 

 den übrigen Zahlen , obwohl man sich jener verhiill- 

 nissmiisslg bald und gerne um der Vortheile willen 

 bediente, die sie im Kalkül gewähren. Allein die Er- 

 fahrung, dass die konsequent grundsätzliche Rechnung 

 mit den Imaginären stets richtige Ergebnisse liefere, 

 reichte noch nicht aus, ihren unbedingten Kredit zu 

 begründen ; es war hiezu ihre Beziehung auf die Ge- 

 biete der Anwendung und vor Allem aus der Nach- 

 weis nothwendig, dass auch diesen Zahlen, gleich 

 wie den positiven und negativen, ein denkbares z. B. 



