Hiig, iiialliemalisclie Miltlicilungen. 271 



räumliches Substrat gegeben werden könne. Von da 

 an erst fiel jenes Attribut des „Unmöglichen" der ima- 

 ginären Zahlen. — Der ^ViedersI)ruch oder wenigslens 

 die falsche Beziehung, die hierin lag, ist liihlbar, denn 

 die imaginären Zahlen waren als solche nicht un- 

 möglich, wenn es auch lange Zeit nicht möglich war, 

 fiir sie eine bestimmt angebbare Unterlage zu linden. 

 \'om logischen Standpunkte aus sind olFenbar alle be- 

 kannten oder noch unbekannten Zahlen als Ergebnisse 

 der Operationen, respective der Funktionen, gleich 

 möglich, d. h. die Möglichkeit liegt in der logischen 

 Zulässigkeit. 



Ueberhaupt ist auf jede mathematische Frage, 

 die keinerlei logischen Widerspruch In sich begreift, 

 immer eine Antwort zu gewärtigen, gleichviel, ob 

 diese auf schon bestehende oder noch neu einzuliih- 

 rende Hegrilfe sich stützt. Fragen dieser Art waren 

 ausser denjenigen , die das Negative und Imaginäre 

 betrafen, auch jene, durch welche man auf die ge- 

 brochenen, die unendlich kleinen, die unendlich gros- 

 sen , die irrationalen Zahlen etc. geführt worden ist. 

 Eine mit diesen verwandte Frage betrifft gerade auch 

 die Wurzel irgend einer algebraischen oder transcen- 

 denlen Gleichung, wesswegen es daher im Allgemei- 

 nen als überllüssig erscheinen muss, die Existenz 

 einer solchen Wurzel besonders zu beweisen, nicht 

 aber, die Form und Gattung derselben zu untersuchen 

 und festzustellen. Es wird in der Folge auf diesen 

 Punkt zurückgewiesen werden. 



Die Bedeutung der Gauss'schen Richlungszah- 

 len, wornach mittelst der positiven oder direkten Ein- 

 heit + 1, der negativen oder inversen — 1 und der 

 imaginären oder lateralen ± i oder ± T^ jeder Zahl- 



