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ort in der Ebene ausgedrückt werden kann, ist schon 

 lange bekannt. 



Es folgen niimlich aus der Stamniformel 



(c ) = (cos X 4-1 Stil oc) = cos (2k .7 -{- a;] — ■ + isin[2 k 7t + x) — , 



worin k ganz ist, leicht folgende drei für einen be- 

 stimmten Bereich identischen Werlhe 



TT tfi (^' 



(— 1 ) = COS cp + isincp=:e , 



in denen n die Liidolph'sche, cp irgend eine Kreisbo- 

 gen-Zahl und i die f^ bezeichnet, und von denen 

 jeder den Koeffizienten darstellt, mit welchem man 

 einen gewissen Radius vektor multipliziren muss, da- 

 mit dieser in einen bestimmten Punkt führt. Ist z. B. 

 die Entfernung eines Punktes vom Pol (Ursprung) 

 = Q, die Anomalie (oder der Winkel zwischen dem 

 Radius vektor und der Basis oder der + x-Axe) = (p, 

 dann heisst der in den gemeinten Punkt führende Ra- 

 dius vektor von der Länge q 







TT (pi \^l 



( — 1) () = e . (i = {cos cp + isincp)Q , 



und er ist, wenn z. B. (p der Reihe nach die Wer- 



the 0, |, n annimmt, resp. = h- 9, + i ^, — q. Die 



Idee lag nun sehr nahe , dass , wenn die positiven 

 und negativen Zahlen alle möglichen Strecken von 

 einem Anfangs- oder Nullpunkt aus auf einer Axe in 

 positivem oder negativem Sinne, die imaginären von 

 demselben Punkte aus ähnliche Strecken in der auf 



