Hug, mathematische MitlbeilungeD. 273 



der ersten Axe Senkrechten andeuten können, es 

 wahrscheinlich noch eine neue Zahlqualität gehen müsse, 

 welche der dritten Dimension im Räume, also der 

 dritten durch jenen Punkt gehenden und auf jeder der 

 heiden ersten pcrpendikuiaren Axe entsprechen würde. 

 Üllenhar sind in dieser Riciitung- schon viele ünter- 

 suciuingen angestellt worden. Von den zur OeiFent- 

 lichkeit gelangten, verweise ich nur auf das geistreiche 

 und werthvolle Buch von Hermann Scheffler, der 

 Situationskalkül*) hetitelt, in welchem er durch 

 Einführung und Benutzung der Richtungszahlen eine 

 Koordinatengeometrie der Ebene und des Raumes in 

 neuer ßehandlungsweise entwirft. Dasselbe als be- 

 kannt voraussetzend, beschränke ich mich darauf, die 

 jener dritten Dimension entsprechenden Zahlformen, 

 welche in dem Buche eingeführt werden, näher zu 

 berühren. 



Setzt man ein System dreier orthogonaler Axen 

 voraus, so wird analytisch jede vom Ursprung aus in 

 der positiven primären Axe genommene Strecke q 

 in der Grundebene (Ebene der primären und sekun- 

 dären Axe) um den Winkel (p gedreht, wenn man 

 einen der Ausdrücke in (2) hiefür wählt. Diese Dreh- 

 ung ist keine andere als die der Linie q um eine 

 Drehtingsaxe, die mit der tertiären identisch ist. Um 

 nun den Radius g in irgend eine Richtung des Rau- 

 mes zu bringen , kann man ihn zuerst aus seiner Lage 

 in der primären um den Winkel cp (Deklination) um 

 die tertiäre Axe und alsdann um den Winkel t (Inkli- 

 nation) um die primäre Axe drehen. Ofienbar kommt 

 die Sache aufs Gleiche heraus, wenn man umgekehrt 



*) Braunschweig 1851, Verlag von Fr. Vioweg und Sohn. 

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