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ist f^) in ~i über, so ändert auch bloss die 

 imaginäre Komponente der Wurzel, falls diese 

 eine solche hat, das Zeichen. 



Erklärung-. Unter einer imaginären Funktion 

 von X soll eine solche verstanden werden, die für 

 jedweden reellen Zahlwerth von x einen imaginären 

 Zahlwerlh als Ergebniss darbietet. Bei einer solchen 

 Funktion kann man sich also i stets explicite vorkom- 

 mend denken. Jede andere Funktion, bei der i ex- 

 plicite nicht vorkömmt, heisst dann reell. 



Beweis des Lehrsatzes. Da wir nicht wissen, 

 welcher Form oder Gattung eine obiger Gleichung 

 angehörige Wurzel ist, indem eine solche reell oder 

 imaginär oder komplex sein oder vielleicht gar einen 

 ßestandtheil enthalten kann, der keins von Allem ist, 

 sondern der einer ganz neuen noch unbekannten Zahl- 

 gattung angehört; so wollen wir, um dieser Möglich- 

 keit Rechnung zu tragen, die genannte Wurzel von 

 der Form 



p + qi + rX (1) 



voraussetzen, worin p, q, r reelle Zahlen, inklusive 

 0, t wie hier immer die imaginäre und A eine allfällige 

 neue Zahleinheit bezeichnen. Es soll demnach gezeigt 

 werden, dass, wenn der Gleichung 



f{x) 4- i F (ir) = (2) 



die Wurzel (l) entspricht, der Gleichung /'fxj-iF(a;^=0 

 auch die Wurzel p — qi + r l genügt. Zu diesem Be- 

 huf wollen wir der Gleichung (2) die Form 



* 



l+ia/;(aj) = 0, (3) 



oder 1/; (a;) + i =0 (3,) 



geben, indem i>(x) entweder =r-Ty^ oder = ^^r^ gesetzt 



