lliig, uialhcmatisrlio Milthcilungeii. ^77 



wird. Den fmiktionaleii Bestaiidtlicil der Gleichiiii<r 

 wollen wir nun nach der Maklaurin'schen Formel ent- 

 wickeln, jedoch so, dass in irgend einem diese Ent- 

 wicklung heeintrachligenden Falle man vorerst durch 

 geeignete Umformung die Identität mög^lich macht. Man 

 kann zudem in allen Fallen dafür sorgen, dass ■^ (0) 

 sowie die successiven üiücrenzialquolienten t^» ' (0), 

 i^^(O), t/'^(0)u. s. f. reell ausfallen, liat man z. B. 

 die Gleichung' 



log [x — a) + i arc sin {x -f- 6) = , 



worin a und b reelle Zahlen und a > U und h > I ; so fin- 

 det man durch leichte Umwandlung- 



tofi(a + b — x) ' 



wofür jetzt 1^(0) sowie die Derivirlen ^'(0), il>'^{0) etc. 

 reell werden. — Indem wir also 4' (x) in dieser Art 

 präparirt voraussetzen, erhalten wir aus (3) 



l +i^, ix) = 1 +i j ip (0) + X »/; ' (0) -H :^ x\) "' (0) -\- 

 -H ^ ^.^^ 3 V^ ^ (») + elc. . . . j . 



('») 



In gleicher Weise Hesse sich aus (3,) die. ent- 

 sprechende Enlwickelung- ziehen; es ist aher durchaus 

 einerlei, welche der heidcn Enlwickluugen in Nach- 

 folgendem in Betracht gezogen w^erde. Wir setzen 

 jetzt die Wurzel der Gleichung- (3), welch' erstere 

 immer noch von der Form /; -f- <ii + rA sein muss, in 

 (4) ein und schreihen zuerst, ahsichllich nach heiden i 

 separirt : 



