Hiig:, mathematische IMittheiluiigcii. ^79 



noch der Gattung i ungehören, indem sonst die eine 

 oder die andere ihr Wesen einhüssen niüsste. 



Ais Wurzel der Gleichung- (3) macht aber p + (ji-{-rK 

 die Gleichiieil (5) oder (5,) zu und es muss hiehei 

 natürlich jede der besondern Zahlsorlen in der Ent- 

 wicklung für sich zu werden. Die erste Zeile rechts 

 von (5,), ivürzchalber durch 6' bezeichnet, ist ein Ag- 

 gregat aus den reellen Bestandtheilen und denjenigen 

 der Einheit A, also aus der ersten und dritten Zahi- 

 sorle, wovon jede für sich ausmachen und wess- 

 wegen auch 6 = sein muss. Die zweite Zeile von 

 (5,), kurz durch iC, bezeichnet, ist ein Aggregat aus 

 (\cn imaginären Bestandtheilen und denjenigen der 

 (jualitat A"t, also aus der zweiten und vierten Zahl- 

 sorte , von denen ebenfalls jede für sich ausmachen 

 und wesswegen auch iC] für sich = sein muss. 

 Man hat also 



1 + ixp (p + (ji + rl) = C -i-iC, = 0, (6) 



worin C — und C, = ist. 



Denken wir uns jetzt in Gleichheit (5) qi in — qi 

 umschlagend, was gleich viel ist, wie wenn wir 

 p - 'ji + rA statt X in (4) einsetzen ; so geht daraus für 

 das Ergebniss von (5) keine andere als eine Zeichens- 

 iinderung innerhalb der Ilaupiklammern der ersten 

 Doppelzeile hervor. Diese Aenderung wird wieder 

 aufgehoben , wenn wir auch den die Funktion t mul- 

 tiplizirenden Faktor i in - i umsetzen; dafür wird dann 

 aber <iie in letzter Doppelzeile stehende Partie nega- 

 tiv , lindert sich jedoch sonst in nichts, so dass die- 

 ser doppelten Zcichensiinderung entsprechend auch 

 die Beziehung besteht : 



i —ixpip - qi + rX) z=C -iC,, (6,) 



