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welche zu (6) koordlnirt ist und in welcher immer noch 

 jedes der beiden Aggregate C und C, für sich Null 

 ausmachen muss. Alles dieses zusanimengefasst hat 

 man jetzt das Schlussresultat: 



1 — i-^ {p — qi + rX) = , (7) 



aus dem wir ersehen, dass, wenn der Gleichung (2) 

 oder (3) eine Wurzel der Form p + qi + rk entspricht, 

 derselben Gleichung , nachdem in ihr iin - i übergeht, 

 dann auch die Wurzel p - qi + rl genügt, was buch- 

 stäblich mit der im Lehrsatze ausgesprochenen Be- 

 hauptung übereinstimmt. 



111. 



TIeber Form und Gattuiij,' der Wurzel einer reellen alge- 

 braischen oder trauscendenten Gleichung. 



liehpsatz. Stellt f{x) =0 eine reelle alge- 

 braische oder transcendente Gleichung dar, 

 so kann dieselbe immer durch eine Wurzel 

 der Gattung p±qi, worin p und q reell und 

 i = \Pl, befriedigt werden. 



Beweis. Um die Gleichung 



fix) ==0, (1) 



in welcher f(x) eine beliebige reelle Funktion von x 

 darstellt, in Hinsicht auf Form und Gattung ihrer Wurzel 

 zu untersuchen , betrachten wir zuerst den Ausdruck : 



W = fip + qi) . fip - qi). (2) 



Dieser Ausdruck bleibt in Form und Werth unver- 

 ändert, wenn i durch - i (und umgekehrt) ersetzt 

 wird ; er enthält daher in seiner Entwicklung i nur 

 in quadratischer Form, d. h. nur in geraden Potenzen, 



