282 Hii&S inathemalisclie Mitlhciliingcn. 



Rede sein kann. Zu diesem Zwecke stellen wir uns 

 die zweiten partiellen Differenzialquolienten von Wher. 



Es folgen aus (4), indem man mittelst -j]2 <^Gn zweiten 

 Differenzialquotienten von W nach p, mittelst ^-r^ 

 eben denselben nach </, und mittelst 3— 7- den das eine 



^ ' dp dq 



Mal nach p , das andere nach q gebildeten Differenzial- 

 quotienten andeutet : 



2=r(p+'ii)r<p-(]i)+2r(i>+f]i)r{p-qi)+iHp-i-qi)f{p-ff'), 



^=-fip+qi)n{p-qi)+2r{p + qi)rip-qi)-fHp + qi)f{p-q>),){Q) 



~dp 



dq 

 dJTdq "= ~ * f'^^' + '^'^ f' ^^' ~ 'i'^ "^ * f'^P "^ '^'"^ f^P ~ '^'^ ' ) 



woraus, wenn kürzehalber 



_ d'^W d^W 1 d^W \^ 



~ dp^ * d</2 \dp . dq) ^^) 



gesetzt wird , 



J=i[n{p + qi]H'(p-<li)'-r(P + ¥) nP-qi)niP+qi) fHp-q^)] (7,) 



folgt. Von dem VVerthe dieses Ausdruckes hängt die 

 Möglichkeit eines Maximums oder Minimums für W 

 wesentlich ab. ist derselbe für reelle Werthe von 

 p und q angebbar positiv, so hat ?F ein Maximum oder 

 Minimum; ist er dagegen negativ, oder nimmt er den 

 NuUwerth an , so ist W weder eines Maximums noch 

 eines Minimums fähig. Und da man sich bald über- 

 zeugt, dass ein Positivsein von J nur bei der An- 

 nahme gleicher Vorzeichen für -^-y- und -^^ gedenk- 

 bar ist; so wollen wir nun untersuchen, welche der 



