284 •'»B^ iiiallicDialische Millheihmgen. 



dW 



ist aber nolluvendig- damit verknüpft, dass -~ = o 



dW 



und -^ = sei. Allein diese zwei Gleichungen ha- 

 ben eine der vier Kombinationen a), ß), y), 6) zur 

 Folg-e und von diesen haben wir die drei letzten als 

 unbrauchbar erkannt: folglich finden die Glei- 

 chungen in a), nämlich 



fip + (]i) = und f{p - qi) = (8) 



für reelle Werthe von p und q wirklich statt, 

 was wir in Vorliegendem zu zeigen beabsichtigten. 



IV. 



Bemerkun^'cu und Erweitcnuigcii zu Lehrsatz III. 



1. Der vorige Satz Nr. 111. isf, wenn auch nicht 

 ganz in dieser Gestalt und Durchführung, so doch 

 seiner Hauptgrundlage nach einer der letzten mathe- 

 malischen Gedanken unsers sei. Freundes Raabe. Der 

 Verewigte war in der letzten Zeit der seine irdische 

 Hülle aufzehrenden Krankheit ausserordentlich leben- 

 dig angeregt ; es trieb ihn recht eigentlich , noch mög- 

 lichst vieles zu leisten. In seinen schlaflosen Näch- 

 ten beschäftigte ihn eine Reihe anziehender Probleme 

 aus der Zahlenlehre und in seinen bessern und ruhi- 

 gem Tagesstunden versuchte er oft auf der schon in 

 frühern Mittheilungen der zürch. naturforschenden 

 Gesellschaft und im Crell'schen Journal begon- 

 nenen Bahn weiter zu kommen, die Bestimmung der 

 Wurzeln einer algebraischen Gleichung beliebigen 

 Grades auf die Integration linearer partieller Differen- 

 zialffleichuno-en zurückzuführen und für besondere 

 Fälle zu erledigen. Es wollte ihm aber in letzterer 



