2g3 II"?. mathematische Mittheilungcn. 



ebenfalls Genüge geleistet werden kann. Es soll hie- 

 ven in der nachfolgenden Nummer die entsprechende 

 Anwendunj; oemacht werden. 



V. 



Ueber die Unmöglichkeit einer neuen rein matliematisclien 

 (algebraisclien oder aritlimetisclien) . Einlieit. 



In Nr. lll. wurde nachgewiesen, dass irgend ei- 

 ner reellen algebraischen oder transcendenten Glei- 

 chung eine Wurzel der mehrerwähnten Gattung 

 p + qi entspricht. Einer jeden solchen Gleichung kann 

 also durch die bisher bekannten Zahlen , seien sie reell 

 oder rein imaginär oder komplex, genügt werden und 

 es liegt schon desswegen die Vermuthung nicht gar 

 ferne, dass es vielleicht überhaupt keine weitern al- 

 gebraischen Zahlgattungen mehr gebe. 



Was diese Zahlgattungen in quantitativer Bezie- 

 hung anbetrifft , so leisten sie Alles , was man hin- 

 sichtlich der blossen Quantitätsbildimg erwarten darf, 

 da man durch dieselben dem Verlaufe der Kontinuität 

 so nahe kommen kann, als man nur will. Allein nicht 

 so unmittelbar lässt sich entscheiden , ob durch die 

 drei Einheiten + I , - 1 und ]/- 1 die Zahlen in quali- 

 tativem oder relativem Sinne abgeschlossen werden 

 können oder nicht. 



Der letzten algebraischen Operation, dem Poten- 

 ziren , und den entsprechenden Gegensätzen verdankt 

 man die dritte Einheit j/- 1. Nun hat man aber bis 

 jetzt den Gang der algebraischen Operationsbildung, 

 wie solche aus der speziell axiomatischen Thätigkeit 

 des Zählens stammt, nicht weiter fortgesetzt, obwol 



