Ilug:, mathematische Mitlheilungeo. 289 



(Hess nicht durchaus unniöglicli wäre. Allein gesetzt 

 man wollte auch, etwa mittelst der Fotenzl'orni 



x ü 



X = X = p , (1) 



in welcher jedes auf das unterste folgrende x der Ex- 

 ponent des unmittelbar vorangehenden und n der neue 

 Index wiire, Anlass zur Aufstellung einer neuen Ope- 

 i-ation bieten, so Hesse sich wohl nachweisen, dass 

 aus dieser Verbindung (I) allerdings merkwürdige, 

 auf wiederholte Logarithnjen von Logarithmen bezüg- 

 liciie Kelationen, nicht aber neue, nicht schon in der 

 allgemeinen Gattung/; -t qi enthaltene Zahlen entsprin- 

 gen können. 



In Folgendem soll nun gezeigt werden, dass, 

 welches auch die Operation oder Operationskombi- 

 nation sein sollte, die man aus dem bisherigen alge- 

 braischen Rechnungsgebiete ziehen möchte : dieselbe 

 dennoch nie eine neue Einheit hervorbringen könnte, 

 welche, den axiomalischen Ursprung beurkundend, 

 durch irgend ein Operationsband an die bis jetzt be- 

 kannten Einheilen geknüpft wäre. 



Der Nachweis liisst sich nicht schwer auf indi- 

 rektem Wege mittelst Lehrsatz Nr. II und Nr. III 

 leisten. Man hat, von der letzten der drei Einheiten 

 4-1, - 1, |/- 1 ausgehend, die Anschlussgleichheit 



(+ K=^)" = £, (2) 



worin n jede absolute ganze Zahl und s in der näm- 

 lichen Aufeinanderfolge + 1 , + [/- 1, — 1 und — ^^- 1 

 bezeichnet, in welcher n für (\en niod. 4 niit ü, 1, 

 2, 3 kongruent ist. Die einfachste reelle Gleichung 



Vll 3. 19 



