290 i^^Si (nalhematische Millheilnngen. 



aber, die als ausschliessliche oder einzige Wurzel die 

 imaginäre Doppeleinheit darbietet, ist 



a;2 = — 1 (3) 



wie diejenige, welcher nur die negative Einheit ge- 

 nügt, a; 4- 1 = ist. 



Angenommen , es gäbe nun irgend eine neue 

 noch unbekannte Einheit, die wir ebenfalls durch x 

 repräsentiren wollen ; so sei die einfachste Gleichung, 

 die sie mit den frühern Einheiten verbindet und die 

 also als ausschliessliche oder emzige Wurzel diese 

 neue Einheit, auch wenn sie eine mehrdeutige sein 

 sollte, involvirt, durch 



cp {x) ^ £ , j 



aufgelöst durch (4) 



dargestellt, wobei die Funktionszeichen q) und ip die 

 in inverser Beziehung zu einander stehenden Opera- 

 tionen andeuten sollen , durch welche die neue Ein- 

 heit auf eine der alten zurückgeführt, oder aus einer 

 der letztern die erstere gebildet werden kann. Die 

 Funktion (p(x) wird entweder eine reelle oder nicht 

 reelle Funktion sein und sich unter der allgemeinern 

 Form 



cp{x) = fix) ^ iF{x}= a (4J 



begreifen lassen, worin f(x) und F(x) reelle Funktio- 

 nen von X bezeichnen. Je nachdem nun s das reelle 

 oder imaginäre Einheitenpaar darstellt, hat man aus 

 (4J die Gleichung : 



[f{.r)T 1] + i F{x) = 0. j 



oilor die : (5) 



f(x) + i [Fix) + 1] = ü. ) 



