Hug, mathematische ftlitthcilungen. 291 



Wird jede dieser Gleichungen mit der korrespondiren- 

 den des nächsten Paars nitiitiplizirl : 



Ifioc) T i] - i l'{^-) = U, 

 fix) — i [F{x) T 1] = , 



SO erhält man 



[/•(j;)T IP + F(x)2 = 0, 

 und /•(x)2 4- [F{x) T i]- = »• 



(r>,) 



(6) 



Allein jede der eben erhaltenen Gleichungen als Pro- 

 dukt aus (5) mit (5,) hat eine Wurzel die (5) , und 

 eine solche die (5,) verifizirt , und diese beiden Wur- 

 zeln können sich geiuäss Lehrsatz Nr. IL nur durch 

 eine Zeichenverschiedenheit in der imaginären Kom- 

 ponente, wenn die Wurzeln eine solche besitzen, von 

 einander unterscheiden. 



Nach Satz Nr. IIL wird aber jede der reellen 

 Gleichungen ((I) durch Wurzeln der Form 



p + qi und p — </i, (7) 



worin p und q reell sind , befriedigt ; folglich ist ge- 

 mäss der in Satz Nr. IL ausgesprochenen Zeichen- 

 korrespondenz einer der W'erlhe (7) Wurzel von (5j, 

 der andere Wurzel von (5,). 



Es hat demnach die Gleichung (4) , welche in (4,) 

 und (5) detaillirt wurde, eine mit den bereits bekann- 

 ten Zahlen zusammenfallende AVurzel und die An- 

 nahme, die Gleichung (4) müsse als ausschliessliche 

 Wurzel durchaus eine neue Zahl oder Zahleinheit 

 enthalten , findet nicht Bestand. 



Folglich ist es unmöglich . aus dem rein mathe- 

 matischen Operations- oder Fuukliousgebiete eine Zahl- 

 galtung zu erhallen, die nicht schon durch die alten 



