294 Dur^ge, Anwendung der imaginären Grössen. 



Die Principien der Anwendung der imaginären 

 Grössen auf die Mechanik sind zwar schon in der Ab- 

 handhing von Siebecli, „Ueber die graphische Dar- 

 stellung imaginärer Functionen" (Crelle's Journal, Bd. 

 55), angedeutet worden ; es wird aber vielleicht nicht 

 überflüssig sein, sie hier noch einmal in bestimmter 

 Weise hervorzuheben. 



Die Bewegung eines Punktes in der Ebene ist 

 vollständig bestimmt , sobald die rechtwinkligen Coor- 

 dinaten desselben als Functionen der Zeit ausgedrückt 

 sind; bezeichnen aber x und ?/ diese Coordinaten, so 

 wird durch den complexen Ausdruck 



z =: X + i y 



die Lage des Punktes angegeben, welche zweien zu- 

 sammengehörigen, zu derselben Zeit stattfindenden 

 Werthen von x und y entspricht. Sind daher die 

 letzteren Functionen der Zeit, so kann für jeden Augen- 

 blick der Werth von ^, also auch die Lage des Punktes 

 angegeben werden. Wenn daher ^ als complexe Func- 

 tion der Zeit ausgedrückt ist, so wird dadurch die 

 Bewegung in der Ebene vollständig dargestellt. Die 

 Zeit ist eine veränderliche Grösse , welche ihrer Na- 

 tur nach nur reelle Werthe annehmen kann, da sich 

 mit einem imaginären Zeitmoment wohl kaum eine 

 klare Vorstellung verbinden lässt. Bezeichnet man 

 nun die Zeit mit f, und mit a, 6, c etc. reelle oder 

 complexe Constanten, so lässt sich jeder Ausdruck von 

 der Form 



(1) z =: f{l, a,b, c, ) 



immer auf die Form 



z = X + i y 



bringen, in welcher x und y reelle Functionen von 



