Durege, Anwendung der imaginären Grössen. 295 



t bedeuten. So lange nun die Constanten a, b, c etc. 

 reelle Wertlie haben, wird immer y = o, und die Glei- 

 chung- (1) stellt dann eine in der j:-Axe vor sich ge- 

 hende gradlinige Bewegung- dar. Gestattet man aber 

 den Constanten, complexe VVerthe anzunehmen, so 

 kann durch die Gleichung- (l), also durch eine com- 

 plexe Function einer reellen Veränderlichen 

 jede beliebige Bewegung in der Ebene dargestellt 

 werden. 



Das Differential dz stellt eine unendlich kleine, 

 auch der Richtung nach bestimmte Aenderung des 

 Ortes des beweglichen Punktes dar. Durch den Dif- 

 ferentialquotienten ^5 als dem Grenzwcrthe des Ver- 

 hältnisses zwischen einer Zeitänderurig und der ihr 

 entsprechenden Ortsveränderung wird daher die Ge- 

 schwindigkeit in jedem Augenblicke und zwar nach 

 Grösse und Richtung zugleich angegeben. Da auch 



dz dx , . du 

 dl dl ' dl 



ist, SO folgt zugleich , dass die Geschwindigkeit in je- 

 dem Punkte der Bahn die Richtung der Tangente be- 

 sitzt. Die Geschwindigkeit, welche mit v bezeichnet 

 werden möge , ist im Allgemeinen auch eine Function 

 von /. Bildet man wieder den Differentialquotienten 



:j?, so ist dieser der Grenzwerth des Verhältnisses 



dl ' 



zwischen einer Zeitänderung und der ihr entsprechen- 

 den Aenderung der Geschwindigkeit und giebt folglich 

 die in jedem Augenblicke staltlindende Beschleunigung 

 ebenfalls nach Grösse und Richtung zugleich an. JNinnnt 

 man, wie in der Folge immer geschehen soll, die 

 Masse des beweglichen Punktes gleich Eins an, so 



