296 Duröge, Anwendung der inaaginären Grössen. 



wird durch -^ oder -7-^ auch die in jedem Augenblicke 



wirksame Kraft nach Grösse und Richtung dargestellt. 

 Bei der Anwendung dieser Grundsätze hat man 

 den Vortheil, dass man in allen Fallen, in welchen 

 die Kraft als eine Function von t oder z dargestellt 

 werden kann, es nur mit einer einzigen Differential- 

 gleichung zu thun hat, während sonst eine Bewegung 

 in einer Ebene erst durch zwei Differentialgleichungen 

 bestimmt ist. 



Einige Beispiele mögen das Gesagte erläutern: 

 Es wirke gar keine Kraft auf den beweg- 

 lichen Punkt. Dann ist die Differentialgleichung 

 der Bewegung 



und man erhält folglich durch Integration 



dz 



— = b, z — a-hbl, 

 dl 



worin a und b zwei im Allgemeinen als complex an- 

 zusehende willkürliche Constanlen bezeichnen. Ihre 

 Bedeutung ergiebt sich leicht, nämlich a giebt den Ort 

 des Punktes zur Zeit f = 0, und b die constante Ge- 

 schwindigkeit nach Grösse und Richtung an. Die Be- 

 wegung ist daher gleichförmig und geradlinig; sind 



Fig. 1. 



