Dur^ge, Anwendung der imaginären Grössen. 297 



Miimlich A und B die durch die complexen Werliie von 

 a und h geoehenen Punkte und der Nuiipunlvt, so 

 i)e\ve<>t sich der Punkt in einer durch A gehenden mit 

 OB puralielen Geraden so, dass in jeder Zeiteiniieil 

 eine Strecke gleicli OB durchlaufen wird. 



Es wirke eine nach Kiciitung' und Grösse 

 constante Kraft. Bezeichnet die coniplexe Grösse 

 c diese Kraft, so hat man 



und folglich 



cl t ^ 



worin a und b wiederum zwei willkürliche coniplexe 

 Constanten hezeichnen, deren Bedeutung- sich leicht 

 dahin ergieht, dass a den Ort des Ausgangspunktes 

 und h die Anfangsgeschwindigkeit nach Grösse und 

 Richtung bedeutet. 



Durch die letzte Gleichung wird, wie auf ver- 

 schiedene Weise gezeigt werden kann, die Wurf- 

 Parabel dargestellt. Man kann auch durch eine Coor- 

 dinatenverwandlung das Resultat sogleich in seiner 

 einfachsten Gestalt erhalten. Zunächst verlegen wir 

 den iXuIlpunkt in den Punkt .1, indem wir;:fürc — « 

 schreiben; dadurch geht die Gleichung über in 



1 o 



Alsdann drehe man die j;-Axe so, dass sie mit 

 der Richtung der Kraft c zusammenfallt. Setzt man 



iC 



c = (je 

 WO (j und C reell sind, so geschieht dies durch Mul- 

 liplication mit c~'^, wodurch man 



