Dur^ge , Anwendung der imaginären Grössen. 30 L 



dz in , . , P 



-r= -^ (sin <o l + I cos 10 l) + - 

 dt io CO 



ip , I • • ^ P ip 



Z = — s {— cos Ml -f- l SUl CO I] + - l -{■ -^ , 



wenn man der obigen Annalime gemäss die willkiir- 

 liclien Coiislnnlon so bestimmt, dass für / = o sowoiil 



z als aiicb ^; verschwinden. Hiernach wird 



dt 



P P 



x = -^{(.ol — sin (Ol); «= -^- (1 — coscol). 



Die Bahn des beweglichen Punktes ist also in diesem 

 Falle eine Cycloide; der Radius r des mit der VVin- 



keloeschwindigkeit w rollenden Kreises = -^: die Krall 



/) = r «2 ist daher nichts anderes als die durch das 

 Kollen des Kreises im erzeugenden Punkte erregte 

 Ceulrifugalkralt. 



\Vir können nun, um zur Deutung einer complexen 

 Schwingungsamplitude zu gelangen, in gleicher Weise 

 auch die Schwingungsgleichung behandeln. Wird ein 

 beweglicher Punkt von dem festen Nullpunkt der Ent- 

 fernung proportional angezogen, und bezeichnet man 

 die im Punkte Eins stattfindende Kraft mit — ä', wo 

 also k reell angenommen wird, so hat man 



dfi - '^ - 

 Das vollständige Integral dieser Gleichung ist 



(2) z = Acoskl + n sin k t 



mit den willkürlichen Constanten A und ü. Diese Glei- 

 chung stellt im Allgemeinen eine Ellipse dar. Setzt 

 man nämlich, um dies zu sehen, 



A = Q sin (j , U = Q cos g , 



SO erhält man 



(3) z = (t sin [g -{■ k l) 



