Durege, Anwendung der imaginären Grössen. 303 



Die elliptische Bewegung geht in eine kreisför- 

 mige über, wenn 



. , sin iy' 



cos xy = ±. — -■ — 



ist; nun war aber 



/ ■ j ■ *iw iy'\ 



A = ^ [sm y cos ly -\- 1 cos y — : — I 



/ .... siniy\ 



B =^ Q ( cos y cos ly — i siny — -. — I, 



man erhält also für den Fall kreisförmiger Schwingungen 



A = p {sin y ±.i cos y) cos iy' 

 B ■= p [cos yT i sin y) cos iy' 



das heisst 



B = TiA. 



Die Gleichung (2) verwandelt sich dann in 



z^ A {cos k 1"+ i sin k l) 



und stellt wirklich einen Kreis dar, weil A durch eine 

 blosse Drehung der x-Axe reell gemacht werden kann. 

 Nimmt man q complex = r + ir', g aber als reell an, 

 so hat man nach (8) 



2 = (r -h ir' ) sin {ij + k t) 

 X = r sin [g + kl) , «/ = »"' sin {g + k l) 



und daher 



^_ y . 

 f ~ ?~ ' 



die Schwingungen sind also dann geradlinig und gehen 

 in der Richtung von q vor sich. 



Ilicnach kann man nun übersehen , was eine 

 Schwingungsgleichung bedeutet, wenn in ihr entwe- 

 der die Phase oder die Amplitude imaginär wird. So 

 lange nämlich die Phase reell ist, hat man stets gerad- 

 linige Schwingungen, das Imagiuärwerden der Ampli- 

 tude bedeutet nur, dass die Schwingungsrichluug nicht 

 melir mit der a:-Axe zusannnenfällt , während bei el- 



