304 Duröge, Anwendung der imaginären Grössen. 



Jiptischen Schwingungen die Phase imaginär sein nniss. 

 Diess stimmt nun mit Fresnel's Interpretation nicht 

 iiberein, da bei ihm das Imaginärwerden der Ampli- 

 tude eine Veränderung der Phase bedingt. 



Was die Zusammensetzung mehrerer Schwingun- 

 gen anbelangt, so finden sich aus unsern Betrachlungen 

 leicht die bekannten Gesetze wieder. Haben zwei gerad- 

 linige Schwingungen dieselbe Phase, so setzen sie sich 

 wieder zu geradlinigen in einer andern Richtung vor 

 sich gehenden Schwingungen zusammen. Geradlinige 

 Schwingungen von verschiedenen Phasen aber geben 

 elliptische Schwingungen, weil, wenn die Gleichung 

 auf die Form (3) gebracht wird, alsdann die Phase 

 imaginär ausfällt. 



Wir schliessen hieran noch die Betrachtung des 

 Falles , dass die Grösse k imaginär ist. Sei 



k = c -(- i c' = p {cos q) -\- i sin q)) ; 



dann ist die Kraft nicht mehr nach dem festen Null- 

 punkt gerichtet, sondern bildet, wie man leicht sieht, 

 mit dem Radiusvektor des beweglichen Punktes den 

 Winkel 2 9). Man hat hier wie vorhin die Gleichung 



z = A cos kl-h B sin k l , 



die auf die Form 



z = Q sin {g -i- k l) 



gebracht, und worin dann q durch Drehung der x-Axe 

 reell gemacht werden kann. Führt man dann 



(j^=y -\-iy' und k^= c -{- ic' 



ein, so erhält man 



z=gsin\c (^ + <).+-ic'(|, + ()]. 



Hier werde nun wieder der Anfang der Zeit verlegt, 

 indem 



