Schläfli, Betrachtungen über Ilug's Mathematik. 367 



Verfassers durch die naturgemässeste Verkeilung von 

 Schlüssen neu entstanden, das isl die Aufgahe dessen, 

 der ein elementares Lehrbuch der Mathematik schreibt. 

 Ich möchte sagen , es sei dem Einzelnen unmöglich, 

 diese Forderung zu erlüllen. Die früheste Aufnahme 

 mathematischer Kenntnisse wird uns auch Vorurtheile 

 zugebracht haben, die mit der JMachl der Gewohnheit 

 in uns haften und den freien Blick des Geistes be- 

 schranken; es wird dem Einzelnen nur Iheilweise 

 glücken, das Ueberlieferle im Einklang mit dem fort- 

 geschriltenen Stand der Wissenschaft zu verbessern. 



Herr Hug hat daher mit diesem Buche, vs'^ie ich 

 glaube, keine leichte Aufgabe unternommen; und es 

 ist ieiciiter, Ausstellungen daran zu machen, als selbst 

 ein solches Werk auszuführen. Doch glaube ich, es 

 sei gut, wenn man sich über elementare Dinge all- 

 seitig ausspricht, um so mehr, als man manchen von 

 Herrn Hug vertretenen Ansichten auch anderswo 

 begegnet. 



1. Zum Vorwort. Wenn ich die drei Quellen, 

 aus denen die Mathematik schöpfe, richtig verstehe, 

 so sind sie: 1) Begriffsentwicklung, 2) Anforderungen 

 der Praxis, 3; Induclion. Dass aus allen drei Quellen, 

 mathematische Gedanken entspringen , dagegen ist 

 nichts einzuwenden, auch nicht dagegen, dass alle 

 drei Quellen für den Unterricht zu l)enutzen sind. 

 Dass aber die zwei letzten Quellen, etwas dazu soll- 

 ten beitragen können, fehlende Definitionen oder Be- 

 weise zu ersetzen, das vermag ich nicht zu begreifen. 

 Ich w'ill einmal annehmen, man habe in einem con- 

 creten Falle, den die Praxis bot. einen Satz geftinden 

 und mittelst concreler Vorstellungen bewiesen. Dann 

 ist nichts weiter nöthig, als diese concreten Vorstel- 



