gßg Schläfli, Betrachlungen über Hug's Malhematik. 



liinoen in abslracle zu iiberselzen ; und ein wissen- 

 scliartlicher Beweis des Salzes ist da. In concreten 

 Dinaen können wir auch nicht anders als mittelst der 

 Vernunflgesetze denken und sobald wir uns dieser 

 bewusst geworden sind, haben wir auch abstrahirt. 

 Ich will dieses an dem Beispiele zeigen, das der Ver- 

 fasser in der Note S. IV uns vorführt. In dem Au- 

 genblick, wo er die Worte ausspricht, „man hat rechts 

 - mk zu unterdrücken, was durch Hinzufügung 

 von mk geschieht," braucht er gerade den Satz, den 

 er beweisen will. Denn unterdrücken ist doch hier 

 subtrahiren und hinzufügen ist addiren. Er sagt 

 also — {—mk) = mk. Habe ich nun diesen Satz mit- 

 telst Strecken auf einer Geraden begrilTen, so habe 

 ich ihn auf ganz gleiche Weise in der Abslraction 

 beirriflen. — Wenn der Verfasser am Ende dieser 

 Note es beklagt, dass man noch keine allgemeine 

 Definition der Multiplikation habe, so ist dieses ganz 

 naturgemäss. Weil nämlich der Begriff der Zahl durch 

 verschiedene Stufen hindurch sich entwickelt, so muss 

 auch die Definition der Multiplikation diesen Gang be- 

 folgen und kann daher nur stufenweise zu Stande 

 kommen. 



2. lieber die Beziehung zwischen den 

 Operationen und dem Begriff der Zahl. 



Die Addition kann nicht definirt werden (S. 5, 

 Z. 1); denn ihr Begriff muss schon da sein, bevor 

 man 1 + 1 + 1 zu zählen anfängt; er ist weiter als 

 derjenige der positiven ganzen Zahl. 



Man kann wohl unter den zählbaren Dingen oder 

 concreten Einheiten wirkliche und ideale unter- 

 scheiden und zu jenen alle diejenigen rechnen, welche 

 mittelst Raums, Zeit und der physikalischen Gesetze 



