Schläfli, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 369 



definirbar sind (S. % Z. 17). Der Franken z. B. würde 

 dann eine ideale Einheit, weil derBegrilTdes Werths 

 nicht physikalisch zu definiren ist; der Fiiss dag^egen 

 oder der Tag wären wirkliche Einheiten, weil sie in 

 Raum und Zeit vorslellbar sind. Ich kann mir aber 

 keinen Eiiilluss dieser Unterscheidung- auf die reine 

 Mathematik denken und Hesse sie daher in einem Lebr- 

 buche bei Seile. 



Ich stimme mit dem Verfasser iiberein , dass die 

 Geometrie, so lange sie mit räumlichen V^orstellungen 

 arbeilet, zur angewandten Mathematik (S. 2, Z. 3) 

 gehöre. Da sie aber ausser den nicht definirbaren 

 oder nicht construirbaren Grundbegriffen der Ebene, 

 der geraden Linie, der Distanz, der Congruenz, der 

 Dreiheit der Dimensionen nichts bietet, das nicht mit 

 grösserer Consequenz und Vollsländigkeit in der rei- 

 nen Mathematik heimisch wäre, so geht sie ganz in 

 dieser auf, sobald man die räumlichen Vorstellungen 

 durch die äquivalenten analytischen ersetzt hat. 



Die Zahl ist nolhwendig abstract. „Die benannte 

 Zahl" kann nicht buchstäblich verstanden werden, 

 sondern ist nur ein uneigenllicher Ausdruck, der eine 

 Menge von Dingen, also wiederum ein Ding be- 

 deutet, au dem man unter andern Merkmalen eine 

 Zahl abstrahiren kann. Fiinf Franken z. B. sind keine 

 Zahl, sondern ein Werth, an dem die Zahl fünf als 

 Merkmal sich findet, wenn man ihn mit dem Werlbe 

 eines Frankens vergleicht. 



Die inversen Operationen veranlassen 

 zwar Erwoitcrungeh des Beyriffs der Zahl, 

 brauchen aber nicht die Definition des erwei- 

 terten Begriffs zu enthalten. 



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