372 Schläfli, Betrachtungen über Uug's Mathematik. 



rational ist. Jetzt erst ist die incommensurablo Zahl 

 constriiirt, und seilen wir die Mögiiclikeit ein, die 

 Aufgabe xx = b durch einen endlosen Process zu 

 lösen, indem wir x als Variable alle reellen Werthe 

 durchlaufen lassen, haben aber daran blos ein Bei- 

 spiel, dass es inconiniensurable Zahlen gibt. Dass 

 eine solche nicht ganz ist, versteht sich; dass sie 

 aber nicht gebrochen sei, möchte ich nicht sagen, 

 weil sie doch durch eine endlose Summe von Brüchen 

 dargestellt wird, oder zwischen zwei rationale Brüche 

 so eng als man nur will eingeschlossen wird. Bloss 

 von einer Zahl zu sprechen, die weder ganz noch 

 gebrochen ist, ist eine rein verneinende Aussage, 

 enthält nicht einmal eine auf die äusserste Spitze ge- 

 triebene Forderung und würde als Definition auch die 

 imaginäre Zahl in sich schliessen. 



Es ist ferner nicht die in irgend einer algebrai- 

 schen Gleichung mit einer Unbekannten liegende In- 

 version, die uns, wenn kein reeller Werth der Un- 

 bekannten der Gleichung genügt, die Definition der 

 imaginären Zahl geben darf, weil wir ohne Beweis 

 nicht alles für das bisherige Zahlengebiet Unmögliche 

 in ein unterschiedloses Chaos zusammenwerfen sollen, 

 sondern wir beschränken uns auf quadratische Glei- 

 chungen, die durch den bekannten Process der Auf- 

 lösung die Form {x — a)2 + 62 = annehmen, wo 

 a, b reelle Zahlen bedeuten und ausserdem b von Null 

 verschieden ist. Wegen des zuletzt erwähnten Um- 

 standes dürfen wir mit b^ dividiren und erhalten, wenn 



wir ^~"" = i setzen, die einfachere Gleichung i^ + 1 



b 



= 0. Diese bleibt nun blosse Forderung, ist aber 

 nicht eine vielgestaltige, sondern eine einzige, und 



