Schläfli, Betrachlungen über Hug's Mathcmalik. 373 



hnt in dieser Beziehung vor der Forderung oder Fie- 

 lion der Slammbrüche noch etwas voraus. Wir neh- 

 men, weil wir nicht anders können, diese Forderung 

 als Definition der Zaiil i iiin und haben dann x = a -i- ib 

 als eine Lösung der aufgegebenen quadratischen Glei- 

 chung. y\lle Wertlie, die auf diese Form a + ib, wo 

 b niciit null ist, gebracht werden können, heissen 

 nun imaginäre Zahlen. Nimmt man den Fall, wo 

 6 verschwindet, hinzu, so umfasst die Form den Be- 

 griff der Zahl in der Erweiterung, die er bis jetzt 

 erfahren hat. Die Aufgabe j:-»+i2=0 hingegen, wo 

 n eine positive ganze und b eine beliebige reelle, von 

 Null verschiedene Zahl bedeutet, kann zwar, wenn 

 man n gross genug annimmt, gebraucht werden, um 

 irgend eine gegebene imaginäre Zahl mit einem Feh- 

 ler, den man so klein machen kann, als man nur will, 

 darzustellen, bestimmt aber diese Zahl nicht, weil sie 

 ausserdem noch ^n — 1 andere Zahlen darstellt und 

 laugt daher, abgesehen von ihrer grossen Willkür, 

 nicht zu einer Definition. Sie könnte iiberdiess erst 

 durch eine Reihe von auf die andere Definition ge- 

 bauten Schlüssen klar gemacht werden. 



Die blosse Inversion der Potenz mit ganzem po- 

 sitivem Exponent gibt also weder die Definition der 

 allgemeinen reellen Zahl, noch diejein'ge der imaginären. 



Um die möglichst einfachen Forderungen x + i 

 = 0, 5y — 1, etc., i^ + 1 = zu erfüllen, hat man die 

 Zahlen r, y etc. (alle Stannnbrüche), i fingirl und ihnen 

 die Namen negative Ein heil. Fünftel etc., late- 

 rale Einiieil gegeben. Jene Forderungen müssen 

 bei ihnen die Stelle der Definitionen vertreten. Sie 

 werden nun freilich wie Dinge gezählt, und zwei 

 derselben (x und j haben das Wort Einheit in ihrem 



