374 Schläfli, Betrachlungen über Hug's Mathematik. 



Namen; alle aber sind ebensowenig Einheiten, 

 als 7 im Ausdruck 7 + 7 + 7+7 es ist [vrol. S. 

 288, (3)]. Der Gebrauch der durch Zählung und Com- 

 binalion aus diesen lictiven Elementen gebildeten Zah- 

 len ist eine Abkürzung für mathematische Aussagen, 

 die sonst mittelst grosser Umschweife auf die natür- 

 liche Stufe zurück übersetzt werden müssten. 



Ich ergreife diesen Anlass, um gegen die vom 

 Verfasser S. 147 (vrgl. auch S. 595, Z. 3) vertretene 

 Ansicht zu protestiren, dass imaginäre Zahlen auch 

 rational sein können. Weil — 1 keine Quadralzahl 

 ist, so ist i irrational, und 7 + 2i ist so gewiss eine 

 irrationale Zahl, als z. B. 3 + r~5"eine ist. Will man 

 eine imaginäre Zahl mit ganzen Componenten der Kürze 

 wegen eine ganze imaginäre Zaiil nennen, so kann 

 man sich diesen uneigentlichen Ausdruck immerhin er- 

 lauben, soll aber keinen falschen Begriff damit verbinden. 



Ich muss ferner gegen den ganzen Abschnitt S. 

 148—156 protestiren. Wenn der Zweck desselben 

 ist, den Gebrauch der imaginären Zahlen zu empfehlen, 

 so ist dieser Zweck lobenswerth. Der Verfasser ver- 

 spricht auch S. 156 oben diesen Gebrauch in der 

 Geometrie zu machen ; aber ich linde im Gegentheil, 

 dass in seiner Behandlung der Geometrie fast gar kein 

 Gebrauch von Imaginären gemacht wird (S. 602, 612 

 und 613), jedenfalls viel weniger als nach diesem 

 Abschnitt (S. 148—156) zu erwarten war. Die Asymp- 

 toten des Kreises und der Ellipse, die an deh Kegel- 

 schnitt aus seinen Brennpunkten gezogenen Tangen- 

 ten, die erst die Natur der Brennpunkte ins rechte 

 Licht stellen, z. B. werden mit keinem Worte erwähnt. 

 S. 453 unten wird für das Imaginäre der Ausdruck, 

 unmöglich, S. 602 nicht existirend gebraucht, 



