Schläfli, Betrachtungen über Hug's Mathematik. 377 



ginäre Zahl führt, die ja wesentlich nur zwei Com- 

 ponenten hat. 



Icii ßhuihe die Quelle der Unklarheit, an der die- 

 ser Ahschiiilt leidet, darin zu erkennen, dass der 

 Verfasser S. 149 der „ann^e wandten Rechnung" 

 verslallet, auf die reine Malhemalik nicht hioss an- 

 regend, sondern auch die BegriH'e hesliiiiinend einzu- 

 wirken. Daher findet sich wohl diese, im let/>ten 

 Theile ihres Nachsatzes besonders aulfallende Aeus- 

 serung': ,,In jedem Beispiel aber, aus dem kein Er- 

 gebniss folgt, das als Zahlgattung mit der Natur des 

 Gezähllen sich vereinbaren lässt, ist entweder eine 

 unmöglich zu erfüllende Anforderung festgehalten 

 oder sonst irgend ein anderer Fehler begangen 

 worden.''*) Da richtige Schlüsse die stete Voraus- 

 setzung jeder mathematischen Betrachtung sind , wie 

 kann es dann noch einen andern Fe hl er geben? 

 Wenn die Werlhe der Unbekannten, welche die alge- 

 braische Uebersetzung der Aufgabe erfüllen, der wirk- 

 lichen Natur der angewandten Aufgabe widerspre- 

 chen, so ist das Beispiel bloss der Phantasie entnommen 

 und hat nie Wirklichkeit gehabt. Einen andern Schluss 

 gibt es nicht, sicher keinen, der die reine Mathematik 

 in Verdacht brächte. Wenn die algebraische Ueber- 

 setzung einer angewandten Aufgabe allgemeiner ist 



•) Von hier aus ist zu erklären, warum der Verfasser die Be- 

 trachtung imaginärer Gebilde nicht in seine Geometrie aufgenommen 

 hat. Der landcre Fehler« erinnert mich an die SteUe S. 183, wo 

 PS heisst, );Häre ein gebrochenes Resultat herausgekommen, so 

 hätte man irgendwo einen Rechnungsfehler begangen.« So könnte 

 man jedem bewiesenen Salze die Bcrneikung anhängen: »Wäre 

 ein anderer Satz als der vorangestellle herausgekommen, so hätte 

 man in der Bcweisfübrung einen logischen Fehler begangen." 



