378 Schläfli, Betracbtangen über Hug's Mathematik 



als diese, so geht das die reine Malhemalik nichts an. 

 Für diese gilt nur Folgendes. Wenn ein algebraisches 

 System, in dem keine Theile nolhwendige Folgen der 

 übrigen sind, mehr Bedingungen zählt, als verfügbare 

 Zahlen da sind, so ist Widerspruch vorhanden; wenn 

 gleich viele Bedingungen, wie verfügbare Zahlen ge- 

 geben sind, so kann das System immer gelöst werden 

 und die Lösungen sind bestimmt; sind wenigere Be- 

 dingungen gegeben , als verfügbare Zahlen da sind, 

 so hat das System ein Continuum von Lösungen. 

 Dass dieses streng richtig sei , kann man aber erst 

 einsehen, nachdem man die algebraischen Gleichungen 

 betrachtet hat. Da ich mir diese immer homogen 

 denke, so dass die Unbekannten nur als Verhältnisse 

 der Variabein auftreten , so erkenne ich in unendlich 

 grossen Werthen der Unbekannten keine Widersprüche. 



3. Ueber die Beiwörter absolut und nu- 

 merisch. 



Wenn ich auf einer Geraden von einem Anfangs- 

 punkt aus Strecken messe, so steht es mir frei, von 

 beiden entgegengesetzten Richtungen als positive an- 

 zunehmen , welche ich will; aber auch die Längen- 

 einheit und die Wahl des Anfangspunktes stehen mir 

 frei. Wenn man also die concrete Vorstellung von 

 der Ortsbestimmung eines Punkts auf einer Geraden 

 mit der abslracten Vorstellung von der Zahl vermischt, 

 so führt dieses nicht nur dahin, dass man sagt, es sei 

 gleichgültig , ob eine Zahl positiv oder negativ sei, 

 sondern man muss dann sagen, es sei gleichgültig, 

 ob sie diese oder jene andere Zahl sei. Soll die con- 

 crete Vorstellung von der Ortsbestimmung eines Punkts 

 auf der Geraden der Zahl entsprechen, so müssen der 

 Anfangspunkt, die positive Richtung und die Län- 



